- empirische Verteilung
- empirische Verteilung,Stochastik: die der Stichprobe x = (x1, x2,. .., xn) von reellen Beobachtungen zugeordnete diskrete Verteilung hx (Dichte), die jedem der Punkte xi die Masse 1 / n zuordnet; kommt dabei ein Wert mehrfach, etwa k-fach vor, so erhält er die Masse k / n. Man nennt die zu hx gehörige Verteilungsfunktion Fx die empirische Verteilungsfunktion zur Stichprobe x. Für — ∞ < t < + ∞ gilt wobei mx (t) die Anzahl der Stichprobenwerte xi ist, die höchstens gleich t sind.Stammt die Stichprobe x aus einer Grundgesamtheit mit der unbekannten Verteilungsfunktion F, so ist die empirische Verteilungsfunktion Fx eine gute Schätzfunktion für F. Dies wird bestätigt durch den (auch als Hauptsatz der mathematischen Statistik bezeichneten) Satz von Gliwenko-Cantelli (nach den Mathematikern W. I. Gliwenko, * 1897, ✝ 1940, und F. P. Cantelli, * 1875, ✝ 1966): Bezeichnet Yn = (X1, X2,. .., Xn) die Folge der ersten n Stichprobenvariablen, so konvergiert die Folge der empirischen Verteilungsfunktionen mit Wahrscheinlichkeit 1 gleichmäßig gegen F. - Die Bedeutung der empirischen Verteilung liegt u. a. darin, dass deren Maßzahlen (oder leichte Modifikationen davon) gute Schätzer für die entsprechenden Maßzahlen von F sind. Erstere kommen daher auch als Prüfgrößen bei den Testproblemen infrage, bei denen die Hypothesen durch Maßzahlen der unbekannten Verteilungsfunktion F festgelegt sind. Die Definition der empirischen Verteilung bleibt für vektorwertige Stichproben unverändert.
Universal-Lexikon. 2012.
